Sigurdsson, 61 sélections, a joué un grand rôle dans la victoire de l'Islande face à l'Angleterre, 2-1, en huitième de finale de l'Euro. Il avait marqué le premier but et avait été nommé homme du match.
Le joueur de 30 ans a signé un contrat de deux ans avec une option pour une troisième année, pour un montant qui n'a pas été communiqué.
"Je suis extrèmement heureux et soulagé que l'accord soit conclu", a-t-il déclaré dans une vidéo mise sur le site internet de Fulham.
"J'ai toujours souhaité jouer en Angleterre et je crois que c'est l'endroit parfait pour commencer et montrer ce que je peux faire", a-t-il ajouté.
Fulham occupe la 5e place au classement de deuxième division anglaise à l'issue des quatre premières journées de la saison.