Costa a passé vendredi une IRM qui a mis en évidence "une blessure aux ischio-jambiers de la cuisse gauche", a déclaré l'Atlético dans un communiqué.
Le club madrilène n'a pas précisé la durée de l'absence de son attaquant international espagnol, se limitant à dire que la situation était "en attente d'évolution".
Costa avait dû sortir prématurément du terrain mercredi face au FC Bruges (3-1) lors de la 2ème journée de Ligue des champions, après une passe décisive pour Griezmann sur le deuxième but.
Lors de ce match, le défenseur central uruguayen José Maria Giménez a contracté la même blessure.