L'Écossais de 19 ans est monté en grade cette saison et s'est entraîné de façon permanente avec l'équipe première des Blues cette saison et a fait 11 apparitions au cours de la campagne.
"Je suis très déçu", a déclaré son manager Frank Lampard. "C'est un garçon coriace, cela l'a frappé durement, surtout en tant que jeune garçon qui vient de faire une percée."
Gilmour, qui a rejoint Chelsea depuis les Rangers en 2017, a réalisé une performance particulièrement impressionnante en aidant les pensionnaires de Stamford Bridge à battre Liverpool lors du cinquième tour de la FA Cup en mars dernier.
"Je lui ai dit qu'il devrait être très satisfait de ce qu'il a fait et de l'impact qu'il a eu cette saison", a ajouté Lampard. "Il reviendra vite"