Le 24 juin 2019, Promes quitte le Séville FC et signe à l'Ajax Amtserdam un contrat de cinq années pour 16 millions d'euros.
Dès son premier match avec ses nouvelles couleurs, le Néerlandais gagne un titre en remportant la Supercoupe contre le PSV. Le 25 septembre 2019, il inscrit un triplé contre le Fortuna Sittard.