Les règles de l'instance européenne du foot interdisent en effet toute propagande politique, idéologique ou religieuse lors des matches.
Le Lokomotiv Moscou a de son côté condamné "l'attitude inadmissible" de Tarasov et annoncé que le joueur recevrait des sanctions disciplinaires.
Dmitry Tarasov "n'a prévenu personne de ses intentions", selon le club. "Son initiative est inappropriée et néfaste pour lui et pour le club", a indiqué le Lokomotiv dans un communiqué.
A la fin du 16e de finale aller d'Europa League remportée 2-0 par Fenerbahçe, le milieu avait enlevé son maillot découvrant un T-shirt frappé d'une photo de Vladimir Poutine, portant un béret vert, accompagnée de l'inscription en russe "Le plus poli des présidents".
Cette formule fait référence aux soldats russes envoyés en Ukraine pour annexer la péninsule de Crimée en mars 2014, présentés comme des "gens polis" par les Russes.
"C'est mon président, je le respecte et j'ai décidé de montrer que j'étais avec lui partout", s'est justifié Tarasov mercredi, cité par l'agence de presse R-Sport.
"Je ne voulais offenser ou provoquer personne", s'est défendu Tarasov dans une interview à la chaîne de télévision populaire russe LifeNews.
"Il n'y a rien de grave dans ce que j'ai fait, et je suis sûr que les personnes intelligentes le comprennent très bien", a-t-il assuré en ajoutant qu'il pourrait exhiber un T-shirt avec une autre photo du président lors d'un prochain match.
Pour sa part, le quotidien pro-gouvernemental turc Yeni Safak a dénoncé mercredi une "provocation d'un joueur de football russe" alors que les relations diplomatiques entre la Turquie et la Russie sont très tendues depuis que l'aviation turque a abattu un bombardier russe le 24 novembre 2015 au dessus de la frontière avec la Syrie.
Turcs et Russes se livrent aussi à une guerre par procuration en Syrie, les premiers soutenant des groupes rebelles combattant l'armée d'Assad, appuyée par Moscou.
Aucun incident n'a par ailleurs été signalé entre les supporteurs des deux clubs mardi soir, même si l'entraîneur portugais de Fenerbahçe, Vitor Pereira, a déploré que son homologue du Lokomotiv, Igor Cherevchenko, n'ait pas répondu à ses salutations.