Le milieu de terrain, âgé de 25 ans, arrivera chez les Hammers le 1er juillet à la fin de son contrat avec la formation allemande, dont il a porté les couleurs entre 2011 et 2016.
Nordtveit est la deuxième recrue du club de la banlieue est de Londres, après l'attaquant espagnol de Valence Toni Martinez.
"Ca a toujours été un rêve pour moi de jouer en Premier League et j'ai maintenant l'occasion de le réaliser avec West Ham. J'ai hâte", a confié le joueur, qui a évolué à Arsenal entre 2007 et 2011 sans jamais en porter les couleurs en championnat.
"Cette équipe a quelque chose de spécial, un état d'esprit qui me va bien. Je vais travailler dur et j'espère pouvoir passer du bon temps avec ce club."
Le milieu défensif, qui compte 28 sélections avec la Norvège, a également joué en Espagne, à l'UD Salamanque avant de rejoindre Nuremberg puis Mönchengladbach.
"Je suis quelqu'un qui peut jouer plusieurs rôles sur le terrain mais je suis Norvégien quand même, donc j'aime courir, tacler et passer le ballon autour de moi", a-t-il assuré sur le site officiel des Hammers, 7e de Premier League cette saison.
"J'ai hâte de démontrer de quoi je suis capable mais j'espère surtout aider West Ham à faire de grandes choses."