Maupay a commencé sa carrière à Nice, combinant des interventions entre l'équipe première et la réserve avant de s'engager avec l'ASSE. Il ne trouvait pas sa place chez les Verts, finissant également au sein de l'équipe réserve stéphanoise et partant à Brest en prêt.
Il captait alors l'attention de Brentford après 13 buts et une passe décisive en 32 matches. Il rejoignait le Championship pour deux millions d'euros et voyait sa valeur augmenter après deux saisons lors desquelles il signait 41 buts et 13 passes décisives en 95 matches.
Aujourd'hui, le média 'Express and Star' assure que West Bromwich Albion est intéressé par ses services, mais ajoute que d'autres clubs du pays envisagent aussi de le recruter.
Il est sous contrat jusqu'en 2021, les 'Bees' pourront donc jouer avec sa valeur de marché, qui atteint les 8,2 millions.