Liverpool, en panne de résultats, a retrouvé des couleurs à Maribor (7-0), où les Reds ont signé un festival qui leur permet de prendre la première place du groupe E de la Ligue des champions, mardi après la 3e journée.
Les Anglais, qui restaient sur deux nuls en C1, ont ainsi véritablement lancé leur campagne européenne, en empochant leur premier succès à l'extérieur dans la compétition reine depuis 2009.
Mais la route vers la qualification est encore longue, d'autant plus que le Spartak Moscou, victorieux du Séville FC (5-1), s'est invité dans la danse. Les Russes partagent le même nombre de points que les nouveaux leaders (5), alors que les Espagnols, favoris du groupe, pointent à une unité.
Avant la phase retour qui s'annonce serrée, Liverpool a su soigner sa différence de buts en Slovénie, et pourra refaire de même lors de la prochaine journée face aux modestes Violets, le 1er novembre.
En plus de l'opération comptable, les hommes de Jürgen Klopp ont fait le plein de confiance, eux qui n'avaient gagné qu'un seul de leur huit derniers matches et restaient sur un nul frustrant contre Manchester United en Championnat samedi (0-0) qui les a cloués à la 8e place du classement.
Même sans son attaquant sénégalais Sadio Mané, blessé, Liverpool a régalé en attaque, sous l'impulsion de son trident Salah-Firmino-Coutinho qui a rapidement tué le match - les Reds menaient déjà 3-0 à la 20e minute.
L'attaquant égyptien a signé un doublé (19e, 39e), tout comme Firmino (4e, 54e). Coutinho a réussi une belle reprise de volée (13e), en plus de deux passes décisives.
Alex Oxlade-Chamberlain en a profité pour inscrire son premier but sous ses nouvelles couleurs, après son transfert d'Arsenal durant l'été (86e), alors que le latéral droit Trent Alexander-Arnold clôturait la marque en toute fin (90e).