Le Borussia, triple lauréat mais finaliste malheureux la saison dernière, a rejoint le Werder Brême, vainqueur (3-1) auparavant sur le terrain de Leverkusen.
Le 2e de Bundesliga a pris très vite l'avantage grâce à Marco Reus (5e). Après l'égalisation de l'hôte souabe, l'international allemand a mis sur orbite Aubameyang pour reprendre l'avantage (2-1, 31).
Tenu sous silence samedi Berlin (0-0) en championnat, l'international gabonais a signé son 30e but de la saison en 32 matches toutes compétitions confondues.
Au terme d'une longue chevauchée, Aubameyang a servi le troisième but libérateur à Mkhitaryan (90).
Un peu plus tôt, le Werder Brême, avec Pizarro encore à la réalisation, avait décroché le premier billet pour les demies face à une équipe de Leverkusen (3-1) réduite à dix peu avant la mi-temps.
Mal en point en championnat (16e), Brême a déjoué les pronostics pour la deuxième fois dans la compétition, après sa victoire (4-3) à Mönchengladbach au tour précédent.
Le match a porté l'empreinte des "goleadors" avec l'ouverture du score par le Mexicain "Chicharito" (22, s.p) pour Leverkusen puis les répliques du latéral argentin Santiago Garcia (31) et l'attaquant péruvien Pizarro (42 s.p).
A 37 ans, Pizarro a inscrit son 5e but de l'année après quatre en championnat qui ont permis au "Bombardier des Andes" de consolider son rang de meilleur buteur étranger de l'histoire de la Bundesliga avec 182 réalisations en 400 matches.
Mercredi, le Hertha Berlin, surprenant 3e du championnat, se rend à Heidenheim (D2) alors que le Bayern Munich poursuit à Bochum (D2) la reconquête d'un trophée remporté à 17 reprises.
Les demi-finales sont prévues les 19 et 20 avril, la finale ayant lieu le 21 mai au stade olympique de Berlin.
Programme des quarts de finale (en heures GMT):
Mardi:
Leverkusen - Werder Brême 1 - 3
Stuttgart - Dortmund 1 - 3
Mercredi:
(18h00) Heidenheim (D2) - Hertha Berlin
(19h30) Bochum (D2) - Bayern Munich