Tout le monde parle de lui en Argentine. Après une grande saison avec la Fiorentina, il a été convoqué en sélection par Scaloni.
Un de ses supporteurs a souhaité saluer son bon rendement en réalisant une caricature du joueur en compagnie de sa petite amie dans le salon des protagonistes de la serie 'Les Simpsons'. Giovanni y figure avec le maillot de la sélection aux côtés de sa petite amie.
Lors du match amical face au Guatemala, pour ses débuts en sélection, l'attaquant a pu trouver le chemin des filets, après avoir signé une grande partie.
Avec le beau niveau affiché, des rumeurs courent sur d'éventuelles tentatives de son père, Diego, de l'attirer à l'Atlético Madrid, chose toutefois démentie par le technicien lui-même.