Lancés idéalement dans cette campagne éliminatoire par une victoire face au champion d'Europe en titre (2-0), les Helvètes se sont montrés intraitables depuis lors, enchaînant samedi un 9e succès d'affilée en autant de rencontres.
Un match nul suffirait mardi à la Suisse pour se qualifier et une défaite l'obligerait à passer par les barrages pour disputer le Mondial dont elle n'a plus été absente depuis 2002.
Devant les 32.000 spectateurs du Stade St-Jacques de Bâle, la 'Nati' a aisément dominé la Hongrie, qui n'ayant plus rien à espérer, a vite baissé la garde.
Les joueurs de Vladimir Petkovic menaient déjà 2 à 0 après 20 minutes.
Le milieu de terrain d'Arsenal, Granit Xhaka, avait ouvert le score à la 18e minute sur un but 'gag', profitant d'une glissade du gardien magyar Gulacsi pour lui subtiliser le ballon et marquer dans le but vide.
Fabian Frei, le joueur de Mayence, doublait l'addition deux minutes plus tard avant que Xherdan Shaqiri, très inspiré, soit tout proche d'aggraver la marque peu après.
La Suisse se mettait définitivement à l'abri avec une 3e réalisation juste avant la pause par Steven Zuber (43). Le milieu de terrain d'Hoffenheim réalisait le doublé au retour des vestiaires avant que le capitaine Stephan Lichtsteiner n'y aille de son but, d'une frappe pure. Les deux buts hongrois relevaient de l'anecdote.
Le Portugal qui a souffert, tenu en échec à la pause, l'a emporté dans le même temps (2-0) à Andorre grâce notamment à Cristiano Ronaldo, buteur juste après son entrée en jeu, juste après la mi-temps. Le stade de la Luz de Lisbonne sera donc le théâtre mardi d'une finale à l'enjeu très lourd.