Williams a parlé à l'arbitre après avoir entendu les insultes présumées alors qu'il s'apprêtait à tirer un corner en première mi-temps, et le jeu a été interrompu momentanément pour avertir les supporters de l'Atlético.
L'ailier international espagnol a marqué peu après et a célébré son but en se tapant le bras, indiquant la couleur de sa peau.
"Je suis allé tirer le corner et j'ai entendu des bruits de singe", a raconté Williams à DAZN.
"Il n'y en avait pas beaucoup. Il y a des gens stupides partout... J'espère que cela changera petit à petit", a souligné le joueur de 21 ans.
Williams a assuré que sa célébration était une réponse à ceux qui l'avaient insulté.
"C'était avec un peu de colère, ce n'est pas normal d'être insulté pour la couleur de sa peau", a-t-il ajouté.
Le milieu de terrain de l'Atlético Madrid, Koke, a offert à Williams "soutien et force" après le match.
"Dans notre société, il n'y a pas de place pour les gens qui insultent de la sorte", a affirmé Koke.
"L'Atlético Madrid et tous ses supporters sont en faveur de Nico et contre ces situations, qui ne devraient pas se produire dans un stade de football ou dans la société. Cela ne peut pas se produire dans l'époque et la société dans lesquelles nous vivons", a résumé le milieu.
Le football espagnol a connu une vague d'incidents racistes ces dernières années, dont beaucoup ont visé l'attaquant brésilien du Real Madrid Vinicius Junior.
L'Athletic, cinquième, est désormais à six points de l'Atletico Madrid, quatrième, dans la course à la qualification pour la Ligue des champions, à cinq journées de la fin du championnat d'Espagne.