Les médias turcs, citant plusieurs joueurs, ont affirmé que l'équipe avait dû attendre plusieurs heures aux guichets de contrôle des passeports et que les affaires de certains d'entre eux ont été fouillées à plusieurs reprises.
Le porte-parole de la présidence turque, Ibrahim Kalin, s'est emporté sur Twitter contre "ce manque de respect", qualifiant d'"inacceptable" ce traitement.
Le directeur de la communication de la présidence turque, Fahrettin Altun, a pour sa part condamné un traitement qui "va à l'encontre de la courtoisie diplomatique".
Le ministère turc des Affaires étrangères a en outre transmis une protestation officielle à l'Islande par le truchement de l'ambassade de Norvège à Ankara, protestation que la diplomatie islandaise confirme à l'AFP avoir reçue -sans donner davantage de détails.
De son côté, le gestionnaire des aéroports islandais Isavia affirme avoir agi de la sorte pour des questions de sécurité, car l'aéroport de Konya -d'où ont décollé les joueurs- n'est pas certifié par l'autorité de l'aviation internationale, conduisant ainsi à des contrôles plus approfondis.
"Isavia est tenu de procéder à une fouille de sécurité de tout passager venant de ces aéroports" non certifiés, quelle que soit leur nationalité, a précisé le gestionnaire.
"Les vérifications de sécurité sont généralement rapides mais elles ont été un peu plus longues hier soir en raison de la présence de nombreux appareils électroniques et de liquides dans les sacs des passagers, pas toujours retirés des sacs à l'avance avant leur contrôle", a-t-il ajouté.
Interviewé par le site Visir, le responsable sécurité de la Fédération islandaise de football a par ailleurs indiqué que l'équipe d'Islande avait subi des contrôles similaires à son retour de Turquie il y a deux ans, au terme d'une rencontre.
La Turquie se trouve actuellement en tête du groupe H qualificatif pour l'Euro-2020 après sa victoire samedi à domicile contre la France (2-0).
Avant le coup d'envoi de ce match, le public du stade de Konya avait sifflé la Marseillaise jouée en l'honneur des Bleus, un comportement jugé "inacceptable" par le président Emmanuel Macron.