Le joueur de 33 ans a été relégué au second plan à Goodison Park ces derniers temps et pourrait être encore plus loin d'avoir du temps de jeu puisque Everton voudrait faire venir un autre défenseur central avant la fermeture du mercato.
Stoke semble vouloir un défenseur central, ayant déjà vu une offre refusée pour James Chester de d'Aston Villa le mois dernier.
Selon le média cité, Williams ne serait pas contre descendre d'une division en rejoignant la Championship, malgré avoir tout-de-même disputé 34 matches avec Everton la saison dernière.
S'il arrivait au Britannia Stadium, le Gallois apporterait sa riche expérience, ayant joué près de 250 matches en première division.
Williams est désormais rétabli après s'être perforé un poumon avec son pays cet été.